La fibración de HopfPuntos en S² · circunferencias en S³

Base S² — clic para añadir una fibra

arrastra: rotar · clic: añadir punto

0 fibras

Configuraciones

Representación

Superficie de los toros

Rellena cada familia de latitud θ como un toro continuo (su pared), en lugar de mostrar las circunferencias sueltas.

Animación

Rotación 4D

Flujo de Hopf

Velocidad 4D0.40

Idea. Cada punto de la esfera base S² determina una circunferencia (una fibra, un gran círculo de S³). A la izquierda ves esas fibras tras la proyección estereográfica S³ → ℝ³; a la derecha, S³ ⊂ ℝ⁴ girando de verdad en cuatro dimensiones y proyectado a ℝ³. Dos puntos distintos dan circunferencias enlazadas: el enlace de Hopf.

Proyección estereográfica

S³ → ℝ³ · circunferencias de Villarceau

ℝ³

arrastra para rotar · rueda para acercar

Vista 4D

S³ ⊂ ℝ⁴ · rotación en cuatro dimensiones

ℝ⁴ → ℝ³

arrastra para rotar la cámara · S³ gira solo en 4D

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