Funciones no necesariamente continuas que preservan conexidad

Uno de los teoremas más importantes en topología que involucra las funciones continuas es el Teorema del punto fijo de Brouwer, el cual establece que si tenemos una función continua sobre una n-celda, entonces existe un punto igual a su imagen. En 1959, Stallings mostró una clase de funciones que no son necesariamente continuas que satisfacen el teorema de Brouwer, a las que llamó funciones de conectividad.

El resultado de Stallings motivó a definir otras clases de funciones estrictamente más amplias que las continuas: funciones de Darboux, funciones conexas, funciones de conectividad local y funciones casicontinuas. En esta charla se estudian las relaciones que existen entre estas clases de funciones.

A. Illanes, Induced almost continuous functions on hyperspaces, Colloquium Mathematicum 105 (2006), 69–76.

J. Stallings, Fixed point theorems for connectivity maps, Fund. Math. 47 (1959), 249–263.

S. B. Nadler Jr., Continua on which all real-valued connected functions are connectivity functions, Topology Proc. 28 (2004), 229–239.

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