Desatando un nudo de una dona: topología de nudos torales

El grupo fundamental π₁(X) captura, en términos algebraicos, la esencia de los agujeros de un espacio X: cómo se pueden deformar lazos sin romperlos. Esta clasificación es un invariante topológico: espacios homeomorfos tienen grupos fundamentales isomorfos.

En esta charla, usaremos el Teorema de Seifert–van Kampen —junto con otros resultados de topología algebraica— para calcular el grupo fundamental de ciertos espacios. Nuestro protagonista será el grupo fundamental del nudo toral K(m,n) con m, n ∈ ℤ, un encaje suave de la circunferencia S¹ en el toro 𝕋². Veremos cómo la geometría del entrelazado (m, n) se traduce en una presentación algebraica explícita del grupo.

¿Qué nos dice ese grupo sobre la posibilidad de desatar el nudo? Ven a la charla y lo veremos juntos. No se requieren nudos previos, sólo ganas de seguir el hilo (en todos los sentidos).