Variantes del problema de los 14 conjuntos de Kuratowski

A comienzos del siglo XX, en Polonia, se buscaba axiomatizar la topología a partir de un concepto primitivo. En 1922, Kazimierz Kuratowski presentó su tesis Sur l'opération A de l'Analysis Situs, donde introdujo el operador clausura k sobre el conjunto potencia de X, postulando cuatro axiomas: extensibilidad, idempotencia, preservación de la unión e imagen del vacío.

En ese trabajo planteó la pregunta: ¿cuál es el máximo número de conjuntos distintos que pueden generarse a partir de un único subconjunto inicial aplicando sucesivamente clausura (k) y complemento (c)? La respuesta fue 14.

Desde entonces han surgido múltiples variantes del problema, modificando los operadores permitidos (clausura, complemento, interior, unión, intersección), la estructura algebraica subyacente (monoides, semirretículos, retículos) y la cantidad de conjuntos iniciales (uno o varios). Este trabajo de grado estudia precisamente esas variantes y sus cotas asociadas, con base en los trabajos de Gardner (2008), Sherman (2010) y Shum (2017).