El espacio ℓ∞/c₀

En el análisis funcional, los espacios ℓ∞ y c₀ constituyen ejemplos clásicos dentro de la teoría de espacios de Banach. A partir de ellos, el estudio del espacio cociente ℓ∞/c₀ permite establecer conexiones con herramientas de carácter topológico y con espacios de funciones continuas.

En este contexto, la compactificación de Stone–Čech de ℕ proporciona un marco adecuado para interpretar estos espacios mediante funciones continuas sobre compactos. En particular, el uso de ultrafiltros y del concepto de p-límite permite vincular ℓ∞ y ℓ∞/c₀ con los espacios C(βℕ) y C(βℕ∖ℕ), respectivamente.

En este trabajo se establecen las identificaciones isométricas entre ℓ∞ y C(βℕ), así como entre ℓ∞/c₀ y C(βℕ∖ℕ). Finalmente, se analiza el problema de la complementación en espacios de Banach, mostrando que, aunque c₀ es complementado en ciertos contextos, no lo es en ℓ∞, lo cual evidencia que esta propiedad no se preserva en general.