Los buenos órdenes y el problema de la predicción

En la teoría de conjuntos, el teorema de Zermelo (un resultado equivalente al axioma de elección) establece que todo conjunto puede ser bien ordenado. En este trabajo, se utiliza la existencia de un buen orden en un espacio de funciones para abordar el problema de predecir el presente, en el que se busca determinar el valor de una función arbitraria v en un instante t, conociendo únicamente su comportamiento pasado.

Se estudia la estrategia μ, propuesta por Christopher Hardin y Alan Taylor como una solución a este problema. En primer lugar, se presenta el problema de los sombreros como una motivación fundamental y se establece que, en el caso infinito, el conjunto de errores de la estrategia es "pequeño" en un sentido topológico: es numerable y denso en ninguna parte. Un aporte adicional de este trabajo es el análisis en funciones continuas, donde se demuestra que la continuidad de una función garantiza una predicción del presente sin errores.

Posteriormente, se analiza la efectividad de μ en el problema de predecir el futuro. En este, se considera una función v con dominio ℝ y un t arbitrario; se busca conocer los valores que toma v en un intervalo de instantes posteriores a t. Finalmente, en este problema, se establece que el conjunto de aciertos de la estrategia tiene medida de Lebesgue completa.