Curvas de Lissajous

Las curvas de Lissajous fueron estudiadas inicialmente por Nathaniel Bowditch en 1815, en el contexto de la composición de dos movimientos oscilatorios perpendiculares. Posteriormente, en 1857, el físico francés Jules Antoine Lissajous realizó un estudio sistemático de estas curvas, en relación con el estudio de las vibraciones sonoras.

En general, una curva de Lissajous es una curva parametrizada f : ℝ → ℝ², dada por f(t) = (x(t), y(t)), donde x(t) = cos(at + δ) y y(t) = cos(bt), con a, b > 0 las frecuencias angulares y δ la diferencia de fase. Estas curvas se obtienen mediante la composición de dos movimientos armónicos simples perpendiculares y aparecen de forma natural en fenómenos como la órbita de Venus respecto a la Tierra, conocida como la rosa de Venus.

En la charla se discutirán propiedades topológicas de estas curvas, incluyendo resultados sobre la densidad de sus imágenes —demostrables mediante el teorema de Kronecker y la irracionalidad de π— y más ejemplos de curvas que se dan de forma natural en nuestro mundo.

«El científico no estudia la naturaleza porque sea útil; la estudia porque se deleita en ella, y se deleita en ella porque es hermosa.» — Henri Poincaré

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