Estudio y aplicaciones de las funciones generadoras

Las funciones generadoras constituyen un puente natural entre el álgebra, el análisis y la combinatoria. Sin embargo, en la literatura clásica, el tratamiento de las funciones generadoras ordinarias (FGO), exponenciales (FGE) y de Dirichlet (FGD) suele estar fragmentado, careciendo de algoritmos unificados para la extracción de coeficientes en casos complejos.

En esta charla presentaremos un marco unificado y riguroso para el estudio de estas herramientas, demostrando cómo permiten resolver sistemáticamente problemas de recurrencia, sumas finitas y caracterización de funciones multiplicativas. Entre los resultados y herramientas que se exhibirán, destacamos: algoritmos explícitos para la descomposición en fracciones parciales con raíces de multiplicidad arbitraria, cálculo de términos generales de recursiones y sumas finitas; aplicaciones a problemas combinatorios clásicos y a la teoría analítica de números; y validación algorítmica de la teoría mediante un entorno computacional.

Esta charla está dirigida a personas de las ramas de matemáticas, física e ingenierías, en particular interesados en matemáticas discretas y computación. No se requerirá conocimiento previo avanzado; basta con familiaridad básica con sucesiones, series y álgebra lineal. Se formularán problemas abiertos y líneas de investigación futura para motivar a los asistentes.